Małe elektrownie wiatrowe (MEWi) wytwarzają energię elektryczną poprzez konwersję energii wiatru. Standard IEC określa małą elektrownię wiatrową ograniczoną powierzchnią rotoru do 200m2, mocy do 50KW i napięciu generacji do 1000V (AC) lub 1500V (DC).
Większość instalowanych MEWi to turbiny o osi poziomej (HAWT), około 20% wykorzystuje oś pionową (VAWT). Te drugie w większym stopniu stosujemy w terenach zurbaniozowanych (urban type).
Rodzaje turbin wiatrowych (VAWT).
Warto w tym miejscu zapamiętać, iż różnego rodzaju turbiny osiągają inne maksymalne współczynniki mocy (Cp – stopień wykorzystania mocy TW), w zależności od wyróżnika szybkobieżności (λ). Dla Savoniusa będzie to Cp≈0,2 , dla Darrieusa i H-Rotor (H-Darrieus) Cp≈0,4 , a dla turbiny trójpłatowej (HAWT) Cp≈0,4 (taka duża turbina o zoptymalizowanej konstrukcji może osiągać Cp≈0,5).
Rodzaje turbin wiatrowych (HAWT).
Bardzo ważnym współczynnikiem, mającym wpływ na projekt, jest poziom zużycia własnego (PZW) naszej małej elektrowni, który charakteryzuje ilość energii wyprodukowanej przez naszą instalację OZE i zużytej na potrzeby własne. Dążymy do osiągnięcia pełnej równowagi tych parametrów i osiągnięcie współczynnika równego 1. Poziom ten dla instalacji wykorzystującej tylko generator fotowoltaiczny jest stosunkowo niski z powodu ograniczonych uzysków energetycznych w okresie zachmurzenia, nocy oraz okresu zimowego. Dla elektrowni wiatrowej uzysk wynika z prędkości wiatru, który obliczeniowo uzyskuje większe wartości dla czasookresów niskiej wartości mocy modułów fotowoltaicznych (okres zimowy) (Wykres 1). Warto rozważyć zatem montaż układu hybrydowego PV + EW, a już najlepiej układu PV z akumulacją energii + EW. Dla przykładu, firma Fronius w swoim Solar.Configurator podaje wartość PZW wyliczoną na podstawie podanego rocznego zużycia energii (kWh), profilu obciążenia czy pojemności akumulatora.
Moc wiatru.
Zależność mocy wiatru zależy od trzeciej potęgi jego prędkości. Zatem bardzo ważnym czynnikiem jest dokładne określenie tego parametru. Znaczenie mają oczywiście dane z okresu wieloletniego. Dane pozyskujemy np. z Międzynarodowej Agencji Energii Odnawialnej (IRENA), która udostępniła on-line mapę wietrzności poszczególnych rejonów świata (Global Wind Atlas – http://irena.masdar.ac.ae/?&tool=dtu:gwa&map=103 ).
Moc jednostkową wiatru możemy obliczyć ze wzoru (p – gęstość powietrza , c – prędkość wiatru):
Energia wiatru.
W warunkach normalnych (temperatura 273 K, ciśnienie 105 Pa) gęstość powietrza wynosi: ρ = 1,2759 kg/m3. Obliczenia dla energetyki wiatrowej przeprowadza się dla temperatury 15 Co i ciśnieniu 1013 hPa, przy których ρ = 1,225 kg/m3. Energia wiatru wynosi (p – gęstość powietrza , c – prędkość wiatru, A – powierzchnia, przez którą przepływa strumień powietrza):
Cp – stopień wykorzystania mocy TW
Różne rodzaje wirników (rotorów) posiadają inne możliwości przekazywania mocy wiatru. Sprawność aerodynamiczna wirnika (Cp), w funkcji wyróżnika szybkobieżności (λ), dla różnych typów można odczytać z wykresu:
Możemy również obliczyć sprawność turbiny wiatrowej, wykorzystując wzór:
Gdzie:
c2 – prędkość wiatru za wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
c1 – prędkość wiatru przed wirnikiem turbozespołu wiatrowego
Prędkości wiatru w funkcji wysokości.
Trudno będzie wykonać pomiar prędkości wiatru, gdyż nasz wirnik będzie zamontowany na bardzo dużej wysokości. Wykorzystujemy tutaj funkcję potęgową rozkładu prędkości wiatru w warstwie przyściennej, wykorzystując wzór:
Gdzie:
c2 – prędkość wiatru napływająca na rotor, na wysokości (h2),
c1 – prędkość wiatru na znanej wysokości (h1),
h2 – wysokość zainstalowania wirnika turbiny dla której prędkość wiatru wynosi c2 ,
h1 – wysokość pomiaru nad powierzchnią Ziemi (dla której pomiar prędkości wiatru wynosi c1 ),
so – miara szorstkości (tabela 1),
α – wykładnik potęgowy zależny od szorstkości terenu (tabela 2)
Szybkobieżność (λ) – zależność prędkości liniowej końca łopaty, do prędkości wiatru przed wirnikiem, również możemy wyliczyć ze wzoru:
Gdzie:
Ωt – prędkość kątowa wirnika,
R – promień koła zataczanego przez łopaty,
V – założona znamionowa prędkość wiatru
Moc turbiny wiatrowej.
Znając wzór na energię wiatru i biorąc pod uwagę, iż turbina odbiera tylko część energii od przepływającego powietrza, co następuje zmniejszeniem jego prędkości, moc turbiny można wyrazić wzorem:
Gdzie:
A – powierzchnia przez którą przepływa strumień powietrza (powierzchnia rotoru),
p – gęstość powietrza (przyjmujemy ρ = 1,225 kg/m3),
c2 – prędkość wiatru za wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
c1 – prędkość wiatru przed wirnikiem turbozespołu wiatrowego
Sprawność turbiny wiatrowej.
Sprawność turbiny obliczamy wzorem:
Moc wyjściowa elektrowni wiatrowej.
Turbina wiatrowa może przenosić swoją moc z wirnika za pomocą przekładni (skrzyni biegów) do generatora. Jeśli współpracuje z siecią, to wprowadzenie mocy następuje przez linię elektryczną oraz transformatory. Wyznaczając moc wyjściową turbiny wiatrowej należy uwzględnić sprawność tych elementów. Zatem moc wyjściowa będzie równa iloczynowi mocy turbiny Ntw oraz sprawności poszczególnych elementów mechanicznych i elektrycznych.
Przykład obliczania mocy małej turbiny wiatrowej (VAWT).
Mała turbina wiatrowa H-Darrieus (VAWT) o mocy 10KW przy prędkości wiatru 11 m/s. Znamionowa prędkość obrotowa to 100 obr/min. Montaż na wysokości 10 metrów. Maksymalna sprawność aerodynamiczna wirnika to (Cpmax = 0,4). Średnica wirnika 6 m , wysokość 5,5 m. Prędkość rozruchowa wiatru 3,8 m/s. Obliczeniowa znamionowa moc turbiny wyniesie:
Do obliczeń przyjęliśmy Cp = 0,4 , jest to jednak maksymalna sprawność aerodynamiczna. Znając prędkość obrotową nt = 100 obr/min , możemy wyliczyć prędkość kątową Ωt = 10,5 rad/s . Podstawiając dane do wzoru na szybkobieżność (Wzór 5) otrzymujemy λ = 10,5 x 3 / 11 = 2,9 . Dla tej wartości szybkobieżności odczytując z wykresu (wykres 2) otrzymamy Cp ≈ 0,28 . Zatem faktyczna obliczeniowa moc znamionowa turbiny wynosi tylko 6,45 KW.
Uproszczone obliczanie rocznego uzysku energetycznego elektrowni wiatrowej.
Posiadamy dane do analizy:
Ntw = 10KW (znamionowa moc wyjściowa TW),
Vn = 11 m/s (założona znamionowa prędkość wiatru,
h2 = wysokość zamontowania turbiny 10m,
c1 – średnioroczna prędkość wiatru to 3,77 m/s na wysokości 5m (h1),
ng – sprawność generatora przyjmijmy 0,9
α – wykładnik potęgowy równy 0,35 (obszary zurbanizowane),
Cp – przyjęte do obliczeń Cpmax = 0,4
Obliczamy średnioroczną prędkość wiatru na wysokości zamontowania turbiny (c2):
Ilość energii wyprodukowanej w ciągu roku można wyliczyć odczytując z poniższego wykresu współczynnik wykorzystania mocy. Dla znamionowej prędkości wiatru, przyjętej do wyznaczenia mocy turbiny, oraz wyliczonej średniej prędkości wiatru na wysokości zamontowania turbiny, otrzymujemy wartość ok. 9 %.
Energię, którą wyprodukuje nasza elektrownia w ciągu roku, można zatem obliczyć:
Podsumowując, dla średniej prędkości wiatru 4,81 m/s oraz (Cpmax = 0,4), roczna produkcja energii 10KW turbiny wiatrowej to około 0,5 MWh.
Słabiutko, zatem zabierzmy się za obliczenia nieco większego „wiatraka” o mocy 500kW 🙂
Przykład obliczania mocy średniej turbiny wiatrowej (HAWT).
Dla uproszczenia przyjmijmy trójpłatowy wirnik średniej turbiny wiatrowej (HAWT) o mocy 500KW, teoretycznie możemy nią zasilić kilka bloków mieszkalnych. Maksymalna sprawność aerodynamiczna wirnika to (Cpmax = 0,51). Znamionowa prędkość wiatru napływająca na nasz wirnik wynosi V = 10m/s. Dla tej prędkości Cp=0,33, średnica wirnika 54m (promień 27m, powierzchnia rotoru 2289 m2 ). Obliczeniowa znamionowa moc turbiny wyniesie:
Gdy prędkość wiatru spadnie do V = 5m/s obliczeniowa moc turbiny wyniesie:
W porywach wiatr może osiągnąć np. V = 15m/s, spadnie drastycznie stopień wykorzystania mocy (Cp = 0,11). Pamiętając, iż zależność mocy wiatru zależy od trzeciej potęgi jego prędkości, otrzymamy:
Nasze wyliczenia zgadzają się z wykresem mocowym przedstawionym na zdjęciu powyżej (Zdjęcie 5) (moc turbiny jest ograniczona do max. 500KW).
Jeśli przyjąć szybkobieżność maksymalną (λ = 7,5) (Wykres 2) dla dużych turbin o zoptymalizowanej konstrukcji, możemy wyliczyć prędkość obrotową wirnika (dla prędkości wiatru V = 7,5m/s)(Zdjęcie 5):
Jak wynika z danych technicznych (Zdjęcie 5) dla prędkości wiatru V=7,5m/s nasza turbina osiąga prędkość obrotową około 20 obr/min. Od V=9m/s zaczyna wyhamowywać, gdyż osiąga już swoje maksymalne obroty:
Uproszczone obliczanie rocznego uzysku energetycznego elektrowni wiatrowej.
Przyjmując że mając do dyspozycji dość znaczny budżet, budując naszą elektrownię opartą na DW54 firmy DWT, posiadamy dane do analizy:
Ntw = 500KW (znamionowa moc wyjściowa TW),
h2 = wysokość zamontowania turbiny 40m,
c1 – średnioroczna prędkość wiatru to 3,77 m/s na wysokości 5m (h1),
ngm – sprawność generatora z przekładnią przyjmijmy 0,8
ns – sprawność sieci 0,95
α – wykładnik potęgowy równy 0,165 (teren otwarty z nielicznymi niskimi przeszkodami).
Obliczamy średnioroczną prędkość wiatru na wysokości zamontowania turbiny (c2):
Moc turbiny dla otrzymanej prędkości wiatru wyniesie:
Zatem moc wyjściowa elektrowni dla średniego wiatru V = 5,31 m/s uwzględniając sprawność ngm oraz ns, wyniesie 102,9 x 0,8 x 0,95 = 78,2 KW. Roczna wyprodukowana energia dla stałej prędkości wiatru V = 5,31 m/s wyniesie 78,2 KW x 8760 h = 685 MWh
Biorąc pod uwagę, iż prędkość wiatru zmienia się w sposób stochastyczny i można opisywać go w sposób statystyczny w oparciu o wieloletnie pomiary, prognozę warunków wiatrowych można opisać rozkładem Weibulla. W postaci graficznej przedstawia on zależność spodziewanej liczby godzin wiatru z określoną prędkością. Inaczej, zbiór charakterystyk stanowiących rozkład Weibulla pozwala określić ile godzin, przy danej średniorocznej prędkości wiatru, będzie wiał wiatr z interesującą nas prędkością. Dla 12 średniorocznych prędkości wiatru przedstawia się następująco:
Nasza turbina wiatrowa średniorocznie napędzana jest wiatrem o V = 5,31 m/s . Na wykresie Weibulla nasza krzywa średniorocznej prędkości, oraz spodziewany czas występowania wiatru o danej prędkości wygląda następująco:
Można zatem przyjąć, iż:
– wiatr o prędkości ponad 2,5 m/s wystąpi 1100h,
– wiatr o prędkości 3 m/s wystąpi 1250h,
– wiatr o prędkości 4 m/s wystąpi 1350h,
– wiatr o prędkości 5 m/s wystąpi 1250h,
– wiatr o prędkości 6 m/s wystąpi 1050h,
– wiatr o prędkości 7 m/s wystąpi 800h,
– wiatr o prędkości 8 m/s wystąpi 600h,
– wiatr o prędkości 9 m/s wystąpi 400h,
– wiatr o prędkości 10m/s wystąpi 250h,
– wiatr o prędkości 11 m/s wystąpi 170h,
– wiatr o prędkości 12 m/s wystąpi 80h,
– wiatr o prędkości 13 m/s wystąpi 40h.
Energia elektrowni wyprodukowana dla danych zakresów wyniesie:
Energia, którą elektrownia wyprodukuje wyniesie:
– dla prędkości wiatru ponad 2,5 m/s i czasu 1100h oraz sprawności ngm oraz ns = 3663 kWh,
– dla prędkości wiatru 3 m/s i czasu 1250h oraz sprawności ngm oraz ns = 10788 kWh,
– dla prędkości wiatru 4 m/s i czasu 1350h oraz sprawności ngm oraz ns = 44189 kWh,
– dla prędkości wiatru 5 m/s i czasu 1250h oraz sprawności ngm oraz ns = 81579 kWh,
– dla prędkości wiatru 6 m/s i czasu 1050h oraz sprawności ngm oraz ns = 120830 kWh,
– dla prędkości wiatru 7 m/s i czasu 800h oraz sprawności ngm oraz ns = 146189 kWh,
– dla prędkości wiatru 8 m/s i czasu 600h oraz sprawności ngm oraz ns = 166937 kWh,
– dla prędkości wiatru 9 m/s i czasu 400h oraz sprawności ngm oraz ns = 152000 kWh,
– dla prędkości wiatru 10 m/s i czasu 250h oraz sprawności ngm oraz ns = 79914 kWh,
– dla prędkości wiatru 11 m/s i czasu 170h oraz sprawności ngm oraz ns = 60274 kWh,
– dla prędkości wiatru 12 m/s i czasu 80h oraz sprawności ngm oraz ns = 29459 kWh,
– dla prędkości wiatru 13 m/s i czasu 40h oraz sprawności ngm oraz ns = 15200 kWh,
W sumie roczna obliczeniowa produkcja elektrowni wyniesie około 911,022 MWh, to 1576 razy więcej niż nasza mniejsza turbina o mocy 10 KW (!). Według rozkładu Weibulla, (rok to 8760h minus czas pracy 8340h) = 420h łopaty będą w bezruchu.
Opracował: inż. Łukasz Kwintkiewicz